Question

初三数学反比例函数题，在线求解

点A,B,C的坐标分别是(0,3)(4,3)(4,0),点O是坐标原点,点F是线段BC上一个动点,经过点F的双曲线y=k/x(x大于0）交线段AB于点E，交线段AB于点E，交线段OB于点D。
(1)求BE:BF
(2)比较线段OE,OF的长短
(3)如果OD：FC=5：2，求k的值

Answer 1

第三问主要是利用直线OB方程和双曲方程表示出交点，然后表示出OD、FC的长度，列方程求解即可。

整个题目基本都是用坐标方法解决的，尤其是利用坐标表示长度，比较大小时可以平方更方便。

Answer 2

郭敦顒回答：
（1）∵点A,B,C（图上未标出）的坐标分别是(0,3)，(4,3)，(4,0)，点O是坐标原点,点F是线段BC上一个动点,经过点F的双曲线y=k/x(x大于0）交线段AB于点E，交线段OB于点D。
设点E的坐标为E（a，3），点F的坐标为F（4，b）
∴BE=4－a，BF=3－b，
3a=4b=k，a=k/3，b=k/4
∴BE=4－a=4－k/3，BF=3－b=3－k/4，
∴BE：BF=（4－k/3）：（3－k/4）
（2）∵（4－k/3）－（3－k/4）=1－k/12
当0＜k＜12时，BE－BF＞0，BE＞BF；
当k＞12时，BE－BF＜0，BE＜BF；
当0＜k=12时，BE－BF=0，BE=BF。
(3)如果OD：FC=5：2，求k的值
∵点F的坐标为F（4，b），FC= b，
设点D的坐标为D（c，d），
∵D在OB上，∴d/c=3/4，d=（3/4）c （1）
cd=4b=k （2），（3/4）c²=4b （3）
OD= √（c²+d²），
OD/FC=5/2=[√（c²+d²）]/ b，4（c²+d²）=25b²，
4（c²+（9/16）c²）=25b²，（25/4）c²=25b²，（1/4）c²=b² （4）
3（4）－（3）得，3b²－4b=0，∴b=4/3，代入（4）解得，c=8/3，
∴d=（3/4）c=2，
∵c=8/3，d=2
∴k=cd=16/3，又k=4b=16/3，一致，
∴如果OD：FC=5：2，则k=16/3。

Answer 3

-解：1，由题意四边形OABC是矩形，由于E,F在y=k/x上，所以E（k/3,3），F（4，k/4)..。所以BE=4-k/3,=(12-k)/3,. BF=3-k/4=(12-k）/4，所以BE/BF=4/3.。
2，因为OE²=OA²+AE²=9+k²/9=（81+k²）/9，OF²=OC²+FC²=16+k²/16=（256+k²）/16.。所以OE²-OF²=（1296+16k²-2304-9k²）/144=（7k²-1008）/144.。由于k＜12，所以7k²＜1008.所以OE²＜OF²。即OE＜OF。
3，