Question

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上，且OM／／AP,MN⊥AP,垂足为N。求⑴

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上，且OM／／AP,MN⊥AP,垂足为N。求⑴判断OM与AN是否相等，并对你的结论加以证明。⑵若⊙O的半经R=3，PA=9，求OM的长。

Answer 1

【1】链接OA、OB∵AP是切线，OA是半径∴OA⊥AP∵MN⊥AP∴OA//MN∴四边形OANM是平行四边形∴OM=AN【2】设AN=X所以NP=AP-AN=9-x∴OM=x△MNP是直角△有勾股定理得出MP²=x²-18x+90证△OBM与△MNP相似（这个很简单 懒得打字了 自己证明）∴OB/MN=OM/MP∴（3/3）²=x²/（x²-18x+90）∴x=5∴OM=5

追问

我不会证明，你帮帮我证明啊。