Question

如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,BE与CD交于点O,∠A=60°,∠ACD=40°,∠ABE=30°,求∠BOC的度数

如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,BE与CD交于点O,∠A=60°,∠ACD=40°,∠ABE=30°,求∠BOC的度数

Answer 1

(1)∠DOB=∠EOC=<A, 四边形DBCE是等边四边形 (2)四边形DBCE是等边四边形和锐角∠A＝60°无关.
证明如下
证明：以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。
因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边，
所以△BDC≌△CFB，
所以BD=CF，∠BDC=∠CFB，
所以∠ADC=∠CFE，
因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，
所以∠ADC=∠FEC，
所以∠FEC=∠CFE，
所以CF=CE，
所以BD=CE，
所以四边形DBCE是等边四边形
希望能解决您的问题。

追问

是让求∠BOC的度数，没有让证明