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如图,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中
如图2,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD,猜想此时线段BF与CD的关系...
如图2,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD,猜想此时线段BF与CD的关系
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如图②,恕我眼拙,点D在AB边上么?题目有问题啊
还有,BF=CD,且BF⊥CD
∵ABC等腰直角△,+O为AB中点
∴BO=CO=AO,角BOF=角COD
同理:FO=OD=OE
∴△BOF≌△COD
∴BF=CD
然后垂直证明
延长BF交CD于G点
通过全等得角FBO=OCD
又∵角CDO+OCD=90°
∴角CDO+FBO=90°
∴BGD=90°
即BG⊥CD
呵呵
还有,BF=CD,且BF⊥CD
∵ABC等腰直角△,+O为AB中点
∴BO=CO=AO,角BOF=角COD
同理:FO=OD=OE
∴△BOF≌△COD
∴BF=CD
然后垂直证明
延长BF交CD于G点
通过全等得角FBO=OCD
又∵角CDO+OCD=90°
∴角CDO+FBO=90°
∴BGD=90°
即BG⊥CD
呵呵
追问
我会了,老师讲过了,D不在AB边上
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猜想BF=CD,证明:连接CO,OD,假设Rt△DEF绕点O旋转了β角,则∠COF=∠AOD=β,在△ABC里面易证BO=CO,在△DEF里面易证OD=OF,又因为∠FOB=∠COB+∠COF=90º+β,∠DOC=∠COA+∠AOD=90º+β,∴得∠FOB=∠DOC,所以△BOF≌△COD(SAS)所以BF=CD
追问
这个我看过,可是答案完全不同,不要抄,可以吗
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图1、图2中BF与CD垂直
图3、图4中BF与CD不一定垂直
图3、图4中BF与CD不一定垂直
更多追问追答
追问
我看得出图2是垂直且相等,(我只要图2证明)我想要的是过程。
追答
图2中连结CO、OD不难证明△BFO与△CDO全等,故BF=CD;
延长BF交CD于G点,BG与CO交点为H;
上面已知∠OCD=∠OBF
又:对角∠BHO=∠CHG
所以:△BHO与△CHG相似
所以:∠CGH=∠HOB=90度
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