Question

如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中

如图2，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD，猜想此时线段BF与CD的关系

Answer 1

如图②，恕我眼拙，点D在AB边上么？题目有问题啊
还有，BF=CD，且BF⊥CD
∵ABC等腰直角△，+O为AB中点
∴BO=CO=AO，角BOF=角COD
同理：FO=OD=OE
∴△BOF≌△COD
∴BF=CD

然后垂直证明
延长BF交CD于G点
通过全等得角FBO=OCD
又∵角CDO+OCD=90°
∴角CDO+FBO=90°
∴BGD=90°
即BG⊥CD

呵呵

追问

我会了，老师讲过了，D不在AB边上

Answer 2

猜想BF=CD，证明：连接CO,OD，假设Rt△DEF绕点O旋转了β角，则∠COF=∠AOD=β，在△ABC里面易证BO=CO，在△DEF里面易证OD=OF，又因为∠FOB=∠COB+∠COF=90º+β,∠DOC=∠COA+∠AOD=90º+β,∴得∠FOB=∠DOC，所以△BOF≌△COD(SAS)所以BF=CD

追问

这个我看过，可是答案完全不同，不要抄，可以吗

Answer 3

图1、图2中BF与CD垂直

图3、图4中BF与CD不一定垂直

追问

我看得出图2是垂直且相等，（我只要图2证明）我想要的是过程。

追答

图2中连结CO、OD不难证明△BFO与△CDO全等，故BF=CD；

延长BF交CD于G点，BG与CO交点为H；
上面已知∠OCD=∠OBF
又：对角∠BHO=∠CHG
所以：△BHO与△CHG相似
所以：∠CGH=∠HOB=90度

追问

准确过程，而且你做的不对