先化简，再求值（x-1/x - x-2/x+1）÷2x²-x/x²+2x+1 其中x满足x²-x-1=0
先化简，再求值（x-1/x-x-2/x+1）÷2x²-x/x²+2x+1其中x满足x²-x-1=0...
先化简，再求值（x-1/x - x-2/x+1）÷2x²-x/x²+2x+1 其中x满足x²-x-1=0
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解：[(x-1)/x-(x-2)/(x+1)]÷[(2x^2-x)/(x^2+2x+1)]
=[(x-1)(x+1)/x(x+1)-x(x-2)/x(x+1)]÷[x(2x-1)/(x+1)²]
={[(x-1)(x+1)-x(x-2)]/[x(x+1)]}×[(x+1)²/x(2x-1)]
=[(2x-1)(x+1)]/[x²(2x-1)]
=(x+1)/x²
=1
上式最后一步利用条件：x^2-x-1=0
可化为：x^2=x+1
=[(x-1)(x+1)/x(x+1)-x(x-2)/x(x+1)]÷[x(2x-1)/(x+1)²]
={[(x-1)(x+1)-x(x-2)]/[x(x+1)]}×[(x+1)²/x(2x-1)]
=[(2x-1)(x+1)]/[x²(2x-1)]
=(x+1)/x²
=1
上式最后一步利用条件：x^2-x-1=0
可化为：x^2=x+1
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