Question

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C。 （1）求证：直线PB也与⊙O相切；

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C。
（1）求证：直线PB也与⊙O相切；

（1）证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC，
∵PA切⊙O于点C，
∴OC⊥PA，
又∵点O在∠APC的角平分线上，
∴OC=OD，即OD的长等于⊙O的半径，
∴PB与⊙O相切； 问题：为什么OD⊥PB，OC⊥PA，点O在∠APC的角平分线上后就可以直接说OC=OD

Answer 1

（1）证明;过点O作OD垂直PB于D
所以角ODP=90度
因为圆O与PA相切于C
所以角OCP=90度
所以角OCP=角ODP=90度
因为点O在角APB的平分线上
所以叫OPC=角OPD
因为OP=OP
所以三角形OCP和三角形ODP全等（AAS)
所以OC=OD
因为OC是圆O的半径
所以OD是圆O的半径
所以直线PB与圆O相切
（2）解：因为角OCP=90度
所以三角形OCP是直角三角形
所以OC^2+PC^2=OP^2
cos角OPC=PC/OP
因为OC=OE=3
PC=4
所以OP=5
cos角OPC=4/5
因为PE=OP+OE=5+3=8
在三角形PCE中，由余弦定理得：
CE^2=PC^2+PE^2-2PE*PC*cos角OPC
所以CE=12倍根号5/5
希望能解决您的问题。

追问

全等的我会证明，但是我想知道：为什么OD⊥PB，OC⊥PA，点O在∠APC的角平分线上后就可以直接说OC=OD。。
~谢谢