Question

已知函数f(x)=x(ax-1)(a≠0),设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A,若(-3/4,3/4)包含于A，则实数a属于？

求赶快解答！

Answer 1

f(x)=x(ax-1)(a≠0)
f(x+a)<f(x)
(x+a)(ax+a^2-1)<x(ax-1)
ax^2+a^2x-x+a^2x+a^3-a<ax^2-x
2a^2x<a-a^3
a≠0
x<(a-a^3)/(2a^2)
解集为A,若(-3/4,3/4)包含于A
∴3/4<=(a-a^3)/(2a^2)
2a^3+3a^2-2a<=0
a(2a^3+3a-2)<=0
a(2a-1)(a-2)<=0
∴a<0,1/2<=a<=2
a的范围a∈(-∞,0)∪[1/2,2]
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追问

第三行貌似有错误啊，应该是(x+a)(ax+a^-1)<x(ax-1)吧，希望你验算下

追答

(x+a)(ax+a^2-1)<x(ax-1)

没错a^2。。。2次方，^是一个运算符号^3是3次方

追问

噢噢，不过你倒数第六行的确是错了。不知道是写错了，还是什么。而且你的结果在卷子的4个选项上也没有，我自己按照你前面的思路算了下，算出来应该是a∈(-∞,-2]∪[0，1/2]。

追答

3/4<=(a-a^3)/(2a^2)
2a^3+3a^2-2a<=0
a(2a^2+3a-2)<=0
a(2a-1)(a+2)<=0。。。。。这里解错了，还是不太习惯打字
∴a<=-2，0<a<=1/2
a的范围a∈(-∞,-2]∪(0,1/2]
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追问

虽然中途出错了，不过还是采纳了吧，多谢了！

追答

要求太高了-_-