Question

已知向量a=(3sinA，cosA），b=(2sinA,5sinA-4cosA),A属于（3π/2，2π），且a⊥b.（1）tanA的值，cos（A/

已知向量a=(3sinA，cosA），b=(2sinA,5sinA-4cosA),A属于（3π/2，2π），且a⊥b.（1）tanA的值，cos（A/2 + π/3）的值

Answer 1

解析：由已知可得： 向量a*向量b=6sinA+cosA(5sinA-4cosA)=6sinA+5cosA*sinA-4cosA 因为a⊥b，所以：a*b=0 即有：6sinA+5cosA*sinA-4cosA=0 方程两边同除以cosA，理科的： 6tanA+5tanA-4=0 (2tanA -1)(3tanA+4)=0 因为A属于（3π/2，2π），则有梁拿：tanA<0 所以解橡磨搭上述方程可得：tanA=-3/4 易得：cosA=4/5 因为cosA=2cos(A/2)-1，游磨所以： 2cos(A/2)-1=4/5 即cos(A/2)=9/10 因为A/2属于（3π/4，π），所以： 可得cosA/2=-3(根号10)/10 sinA/2=(根号10)/10 则：cos(A/2 + π/3) =cos(A/2)cos(π/3)-sin(A/2)sin(π/3) =[-3(根号10)/10]*(1/2) -(根号10)/10]*(根号3/2)