Question

一道八年级数学题（我们还没有学四边形，所以别用四边形的知识）

已知△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于E
连接D、E。
（1）、求证：AD∥CE
（2）、求证：AB∥DE

Answer 1

(1) ∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC, AD=AD
∴△BAD全等于△CAD
∴BD=CD
∴AD⊥BC
即∠ADC=90°
∵CE⊥AE
∴∠CEA=90°
∵AC=AC
∴Rt△ADC全等于Rt△CEA
∴∠DAC=∠ACE
∴AD∥CE

(2) 由题(1)知 AD=AD,AE=CD, ∠DAE=90°,
∴Rt△ADC全等于Rt△DAE
∵△BAD全等于△CAD
∴△BAD全等于Rt△DAE
∴∠BAD=∠ADE
∴AB∥DE

望采纳!

Answer 2

(1)因为AD是∠BAC平分线，AE是∠BAC的外角平分线
所以∠DAE=90°
又因为CE⊥AE
所以∠CEA=90°
所以∠DAE+∠CEA=180°
所以AD∥CE
（2）因为∠DAE=90°
所以∠DAB+∠FAE=90°
又因为AB=AC，AD是∠BAC平分线
所以AD⊥BC
所以∠DAB+∠B=90°
所以∠FAE=∠B
所以AE∥BC