Question

已知a∈（0，π/2）,sin(a+π/6)=3/5,则cosa的值为？

1.已知a∈（0，π/2）,sin(a+π/6)=3/5,则cosa的值为？2.将函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的图像向左平移π/4个单位后，得到函数y=g(x)的图像，则y=g(x)的图像是？3.若cos2a/sin(a-π/4)=-根号2/2，则cosa+sina的值是？4.在区间【-1，1】上随机取一个数x，cos(πx)/2的值介于0到1/2之间的概率是？请写明详细的解题过程

Answer 1

1.a∈（0，π/2）,sin(a+π/6)=3/5(约37°),∴cos(a+π/6)=4/5
cosa=sin(a+π/衫念姿2)=sin[(a+π/6)+π/3]=(3+4√3)/10
2.y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=-cos2x
图像向左平移π/4个单位,即y=-cos2(x+π/4)=-cos(2x+π/2)
3.cos2a/sin(a-π/4)=(cos�0�5a-sin�0�5a)/[(√2/2)*(sina-cosa)]=-√2(sina+cosa)=-√2/2,cosa+sina=1/2
4.cos[(πx)/2]在[-1，1]上高伍是偶函数，或绝值域为[0,1]
令cos[(πx)/2]=1/2,(πx)/2=±π/3,x=±2/3,所以cos(πx)/2的值介于0到1/2之间是x∈[-1,-2/3]并[2/3,1]
所以概率=1/3

Answer 2

1.由于a∈(0,π/2), π/6<a+π/6<2π/3,而sin(a+π/6)=3/5<√3/2, 则a+π/6<π/3
所以cos(a+π/6)=4/5 ,于是信颂滚cosa=cos[(a+π/樱乎6)-π/6]=cos(a+π/6)cosπ/6+sin(a+π/6)sinπ/6
=(4/5)*(√3/2)+(3/5)*(1/2)=(4√3+3)/10.
2.y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=(sinx)^2-(cosx)^2=-cos2x向左平移π/4个单位后,得到函数
y=-cos[2(x+π/4)]=-cos(2x+π/2)=sin2x,即g(x)=sin2x.
3.cos2a/sin(a-π/4)=-√2/2
[(cosa)^2-(sina)^2]/(sinacosπ/4-cosasinπ/4)=-√2/2
[(cosa+sina)(cosa-sina)]/[√滑余2(sina-cosa)]=-√2/2
cosa+sina=1.
4.若0<=cos(πx/2)<=1/2,|x|<=1则|πx/2|>=π/3,解得|x|>=2/3,即2/3<=|x|<=1
所以p=(1-2/3)/(1-0)=1/3.

Answer 3

第一个，展开就完了
第二个是-cos2x，平移后就是-cos(2x+π/2)就是sin2x
第三个把下面展开,上面宽饥变成(cosa+sina)(cosa-sina),约分
第四槐扒个题意不明慎明返

Answer 4

很容易的，只是太难的打出来了，这是基础题啊