Question

已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交

椭圆于A，B两不同的点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围．

Answer 1

你好，

（1）设椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1，（a＞b＞0）

带入c/a=√3/2，M（4,1），得到a²=20，b²=5

所有是x²/20+y²/5=1

（2）

这里求m的取值范围的基本思想是相切之间，所有联立椭圆与直线的方程，消去一个，然后用△＞0求解。

所有x²/20+y²/5=1

y=x+m

消去y得到

25x²+40mx+（20m²-100）=0

5x²+8mx+（4m²-20）=0

△＞0，所有

（8m）²-4*5*（4m²-20）＞0

m²＜25

所有-5＜m＜5.

希望对你有所帮助！

不懂请追问！

求好评！