Question

如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=5根号2，且tan∠EF

如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于H，AD=5根号2，且tan∠EFC=根号2/4，那么AH的长为 答案是5，求过程

Answer 1

证明：因为正方形 所以 AB平行CD ∠DAE=∠AFB 还有 ∠ABC==∠ADC=90° 所以三角形DAE 相似于三角形ABF 所以DE/AD=AB/BF=TANEFC=√2/4 即DE/5√2=√2/4 解得：DE=5/2 在直角三角形ADE中根据勾股定理 AE^2=AD^2+DE^2 AD=5√2 DE=√2/4 求得AE=15/2
做EM平行BF角DB于M点 所以EM/BC=DE/DC=1/2 所以MC/AD=1/2 不难看出 三角形HMF相似于三角形ADH所以HE/AH=EM/AD=1/2 可知 AH/(AH+HE)=2/(2+1)=2/3 即AH/AE=2/3 而AE=15/2 所以 AH=(2/3)*(15/2)=5(自己作图，在此图略）