Question

要详细过程，谢谢您的帮忙

Answer 1

你好：

解：（1）∵OG∥BC，AC=8，
∴∠B=∠AGO=45°，
∴OA=OG=4．
∵S△AFH=8，S△AGH=10，
∴GH=5，FH=4．
∴OH=1，OF=5，
∴F（-5，0），H（-1，0），B（8，-4）．

（2）
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．
∵HM平分∠AHF，
∴∠FHM=1/2∠FHA=45°+1/2α．
∵GM平分∠AGH，
∴∠HGM=1/2∠AGO=22.5°．
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，
∴45°+1/2α=∠M+22.5°，
∴∠M=22.5°+1.2α

（3）
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．
∵HM平分∠AHF，
∴∠FHM=1/2∠FHA=45°+1/2α．
∵GM平分∠AGH，
∴∠HGM=1/2∠AGO=22.5°．
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，
∴45°+1/2α=∠M+22.5°，
∴∠M=22.5°+1.2α
又FN平分∠EFO，
∴∠NFO=1/2∠EFO=1/2（∠FOA+∠FAO）=1/2（90°+30°+α）=60°+1/2α
∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF
=180°-（60°+1/2α）-45°=75°-1/2α．
∴∠N+∠M=（75°-1/2α）+（22.5°+1/2α）=97.5°．

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谢谢！

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