Question

已知三角形ABC的三边长abc,满足b+c<=2a,c+a<=2b,求b/a的范围？（要有过程）

Answer 1

三角形必须满足两边之和大于第三边，所以
b+c>a c+a>b,结合已知得
(1)a<b+c≤2a (2)b<c+a≤2b
将(1)变形得(3)-2a≤-b-c<-a
将(2),(3)相加得
b-2a<a-b<2b-a
由不等式左边b-2a<a-b得3a>2b,所以b/a<3/2
由不等式右边a-b<2b-a得2a<3b,所以b/a>2/3
所以b/a的取值范围是2/3<b/a<3/2

Answer 2

根据两边只差小余第三边可得：b-c<a，两式相加得：2b<3a，即b/a<3/2
a-c<b，两式相加得：2a<3b，即b/a＞2/3
即得出：2/3<b/a<3/2