Question

y=x^2/x-1的凹凸区间和拐点?

我知道定义域x不等于1，那1是不可导点吗？为什么无拐点，好像听老师讲不可导点也可做拐点的阿

Answer 1

拐点定义（根据高等数学同济6版上册第151页）一般的，设y=f(x）在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x）在经过点（x0,f(x0））时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点（x0,f(x0））为这曲线的拐点。

函数 y=x^2/(x-1)
x=1是无定义点当然不能为拐点的。x=1是曲线的渐近线。

y'=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2
=(x^2-2x)/(x-1)^2
y''=[(2x-2)(x-1)^2-(x^2-2x)*2(x-1)]/(x-1)^4
=[2(x-1)^2-2(x^2-2x)]/(x-1)^3
=2/(x-1)^3
当x<1时，y''<0,凸区间为(-∞，1）
当x>1时，y''>0,凹区间为(1,+∞)

不可导点能作为拐点的，首先它需在定义域内。
如： y=x^(1/3),
y'=1/3*x^(-2/3)
y''=-2/9*x^(-5/3)
原函数定义域为R,
二阶导在x=0处不存在，x>0,y''<0,x<0,y''>0
x=0是y=x^(1/3)的拐点