Question

已知函数f(x)=sin(wx φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于M(3π/4,

0)对

Answer 1

函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ
sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2
其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π
即2π/ω≥π,又ω>0→0<ω≤2.
ω=2或2/3

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