Question

如何用积分法证明罗尔中值定理。

我这里有积分法证明拉格朗日中值定理的证明，但是不知道怎么证明罗尔中值定理。希望得到完整的证明过程。 .

Answer 1

积分法当然不能证明rolle定理，之所以可以用积分法证明Lagrange定理，前提是rolle定理已经证明了；这如同有了加法定义才能定义减法一样，证明要有个先后顺序
rolle定理的直接证明要利用：
1．闭区间上连续函数的性质（必有最小值和最大值）
2．费尔马定理
以上两点教科书都有也可百度，除此之外别无他法

追问

这是我论文里的一部分，指导老师说这里需要改正，我用的积分法证明三个中值定理，后两个都没问题，第一个我写的易证定理成立，老师要求具体证明过程，

追答

可以看http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BD%97%E5%B0%94%E5%AE%9A%E7%90%86
证明分两种情况:
1.f(x)在[a,b]上恒为常数
2.f(x)在[a,b]上不恒为常数