设向量a=(4cosa,sina),b=(sinb,4cosb)【要详细过程
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(1)
a=(4cosa,sina),
b-2c=(sinB-2cosB,4cosB+8sinB)
若向量垂直，对应分量相乘积的和等于0
故(4cosa)(sinB-2cosB)+(sina)(4cosB+8sinB)=0
整理得，cosAsinB+sinAcosB-2cosAcosB+sinAcosB+2sinAsinB=0
sin(A+B)-2cos(A+B)=0
tan(A+B)=2
(2)
|b+c|=|(sinB+cosB,4(cosB-sinB))|=(sinB+cosB)的平方+4(cosB-sinB)的平方再全部开根号=1+2sinBcosB+16(1-2sinBcosB)再开根号=17-15sin2B<=32
(3)
tanAtanB=16 所以(sinA/cosA)(sinB/cosB)=16
sinAsinB=16cosAcosB
4cosA/sinB=sinA/4cosB
所以a b平行
a=(4cosa,sina),
b-2c=(sinB-2cosB,4cosB+8sinB)
若向量垂直，对应分量相乘积的和等于0
故(4cosa)(sinB-2cosB)+(sina)(4cosB+8sinB)=0
整理得，cosAsinB+sinAcosB-2cosAcosB+sinAcosB+2sinAsinB=0
sin(A+B)-2cos(A+B)=0
tan(A+B)=2
(2)
|b+c|=|(sinB+cosB,4(cosB-sinB))|=(sinB+cosB)的平方+4(cosB-sinB)的平方再全部开根号=1+2sinBcosB+16(1-2sinBcosB)再开根号=17-15sin2B<=32
(3)
tanAtanB=16 所以(sinA/cosA)(sinB/cosB)=16
sinAsinB=16cosAcosB
4cosA/sinB=sinA/4cosB
所以a b平行
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