Question

数学高手请进。帮忙解答（写出过程，要详细的过程，好的话有加分）

1、求由圆x2+(y-R)2=r2(r<R)绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积
2、设a>0,b>0,a b≤2√2,过原点存在两条互相垂直的直线与曲线S:y=x(x-a)(x-b)均相切,求S的方程
3、f(x)=Asin(x+φ) (A≠0,|φ|<π/2), ∫（上π/3，下-π/6）f(x)dx=4,∫（上5π/6，下-π/3）f(x)dx=-4,求f(x)
4、定积分∫（上π，下0）(x-ksinx)平方dx的值最小
5、抛物线C1:y=-x2与抛物线C2:y=x2-2ax(a>0)交于A,O两点
把C1与C2所围成的图形绕x轴旋转一周,求所得几何体的体积求所得几何体的体积
若过原点的直线l与抛物线C2所成的图形面积为4.5a的立方，求直线l的方程
6、某种商品，现在定价每件p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货金额变成现在的z倍
（1）用x和y表示z
（2）设y=kx，其中k是满足0〈k〈1的常数，利用k表示当售货总金额最大时的x值
（3）若y=（2/3）x，求使售货总金额有所增加的x值的范围
我要最具体的过程，就像高考题的具体答案一样，不要只是说一下思路，麻烦一下了。

Answer 1

1.解 如图10—12所示，圆x2+（y－R）2=r2的上、下半圆分别为
y=f2（x）=R+ 根号下（r^2-x^2)
y=f1（x）=R－ /x/<= r 。
故圆环体的截面面积函数是
A（x）= ([f2（x）]^2－ [f1（x）]^2)*pai
=4pai*R*根号下（r^2-x^2) /x/<= r 。
由此得到圆环体的体积为
V=2*（A(x)从0到r的积分）=2pai^2*r^2*R.

2: S过原点，所以切线为y=abx（切于原点）, y=-(1/ab)x（切于a，b之间）
第二个切线与S联立得到的方程只有两个解，其中非零解为重根，得到a，b的关系式（1）。第二条切线斜率与S导数相等解得切点为(a+b)/2…………

3：两积分相等可解得φ的大小，带入一个积分得到A。

4：展开积分得到关键在于-2k(-x2cosx+sinx)+k2[x/2-(sin2x)/4]|(上π下0) 的最小值，用拉格朗日极值定理求最小值…………

5：貌似只有一个交点在原点O…………
对直线减抛物线的结果在(0,2a+k)积分为4.5a3,得到斜率k=a

6：z=(1+x/10)(1-y/10)
把y代入z求z的极大值，得x=5(1-k)k
即求z>1的范围，得0<x<50,即可以涨价5倍。

Answer 2

1：x2+(y-R)2=r2 对y积分，注意要以圆和x轴的交点为界分两边分别积分，具体的式子看三楼吧
2: S过原点，所以切线为y=abx（切于原点）, y=-(1/ab)x（切于a，b之间）
第二个切线与S联立得到的方程只有两个解，其中非零解为重根，得到a，b的关系式（1）。第二条切线斜率与S导数相等解得切点为(a+b)/2…………
3：两积分相等可解得φ的大小，带入一个积分得到A。
4：展开积分得到关键在于-2k(-x2cosx+sinx)+k2[x/2-(sin2x)/4]|(上π下0) 的最小值，用拉格朗日极值定理求最小值…………
5：貌似只有一个交点在原点O…………
对直线减抛物线的结果在(0,2a+k)积分为4.5a3,得到斜率k=a
6：z=(1+x/10)(1-y/10)
把y代入z求z的极大值，得x=5(1-k)k
即求z>1的范围，得0<x<50,即可以涨价5倍。

Answer 3

1.解 如图10—12所示，圆x2+（y－R）2=r2的上、下半圆分别为
y=f2（x）=R+ 根号下（r^2-x^2)
y=f1（x）=R－ /x/<= r 。
故圆环体的截面面积函数是
A（x）= ([f2（x）]^2－ [f1（x）]^2)*pai
=4pai*R*根号下（r^2-x^2) /x/<= r 。
由此得到圆环体的体积为
V=2*（A(x)从0到r的积分）=2pai^2*r^2*R.
2: S过原点，所以切线为y=abx（切于原点）, y=-(1/ab)x（切于a，b之间）
第二个切线与S联立得到的方程只有两个解，其中非零解为重根，得到a，b的关系式（1）。第二条切线斜率与S导数相等解得切点为(a+b)/2…………
3：两积分相等可解得φ的大小，带入一个积分得到A。
4：展开积分得到关键在于-2k(-x2cosx+sinx)+k2[x/2-(sin2x)/4]|(上π下0) 的最小值，用拉格朗日极值定理求最小值…………
5：貌似只有一个交点在原点O…………
对直线减抛物线的结果在(0,2a+k)积分为4.5a3,得到斜率k=a
6：z=(1+x/10)(1-y/10)
把y代入z求z的极大值，得x=5(1-k)k
即求z>1的范围，得0<x<50,即可以涨价5倍
凡事都要靠自己的努力

Answer 4

1、因为圆x2+(y-R)2=r2(r<R)的圆心（0，R）在y轴上,他绕x轴旋转一周后得到是一球体，半径是(R+r)
故：V=4/3πr~3=4/3π(R+r)~3

2、
没时间拉 我要下拉，我下次继续帮你做

Answer 5

1.解 如图10—12所示，圆x2+（y－R）2=r2的上、下半圆分别为
y=f2（x）=R+ 根号下（r^2-x^2)
y=f1（x）=R－ /x/<= r 。
故圆环体的截面面积函数是
A（x）= ([f2（x）]^2－ [f1（x）]^2)*pai
=4pai*R*根号下（r^2-x^2) /x/<= r 。
由此得到圆环体的体积为
V=2*（A(x)从0到r的积分）=2pai^2*r^2*R.
2.
……
积分类的数学符号太难表示了。。。就做第一道吧

Answer 6

自己做做,以后就会了.