Question

matlab求系在y''(t)+5y'(t)+6y(t)=2f'(t)+8f(t) 在 y(0_)=-3,y'(0_)=0 输入为f(t)=e^-t时的响应

这是我写的
clear;
a=[1 5 6];
b=[2 8];
t=0:0.01:10;
[A,B,C,D]=tf2ss(b,a);
sys=ss(A,B,C,D);
f=zeros(1,length(t));
zi=[0,-3]
yx=lsim(sys,f,t,zi);%零输入
m=exp(-t);
yf=lsim(sys,m,t);%零状态
y=lsim(sys,m,t,zi);%全响应
subplot(311);plot(yx);
subplot(312);plot(yf);
subplot(313);plot(y);

得到图形如下：

可是如果用yx=dsolve('D2y+5*Dy+6*y=0','y(0)=-3','Dy(0)=0','t')
可以得到yx=6*exp(-3*t)-9*exp(-2*t) 自己计算也是，那么t=0时，应该有yx=-3 ,但是图上却是-20多。
哪位大神给个解答阿，实在想不通。

Answer 1

function main1
[t,Y] = ode45(@erjie,[0 20],[-3;0])
plot (Y, 'DisplayName','Y', 'YDataSource', 'Y');
figure(gcf)
legend('y^p','y')
end
function dy=erjie(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=-5*y(2)-6*y(1)+6*exp(-t);
end

Answer 2

原因在于，线性系统的状态空间模型不唯一，而默认的tf2ss得到的状态空间模型状态变量并不一定是y及其导数，这样就涉及到一个很重要的问题：你的初始值是按照哪组状态变量设置的？

事实上，对于本系统而言，ss2tf得到的状态空间模型是一种能控标准型，而要想把初值直接应用于系统，应该使用能观标准型才对。