Question

什么是极限求和啊?如题 谢谢了

说重点

Answer 1

在高等数学中，极限是一个重要的概念。 极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。 数列极限： 设为数列，A为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有 |An - A|<ε, 则称数列收敛于A，定数A称为数列的极限，并记作 lim An = A，或 An->A(n->∞), 读作“当n趋于无穷大时，An的极限等于A或An趋于A 方法非常多，我知道的就不下10种，下面提供简单的几种 一是利用归纳法，这个具体过程略。 二是利用立方差公式： n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 同理利用4次方公式可以得到立方和公式 三是利用物理学原理： 这个需要画图，比较麻烦。我就简单说明一下大概意思： 画一条射线，在坐标中顶点为原点，然后再横坐标为1的位置放一个质量为1的质点，在横坐标为2的位置放2个质量为1的质点，这样继续下去，构成一个正三角形的质点分布图。然后这些质点的对于原点的力矩之和就正好是平方和公式左边；同时根据正三角形的质心和动力臂可以计算所有质点的等价力矩，这就得到等式右边。

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