Question

函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A,B分别为最高点和最低点

函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A,B分别为最高点和最低点，并且直线AB的斜率为1，则该函数图像的一条对称轴为

Answer 1

函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A,B分别为最高点和最低点，并且直线AB的斜率为1，则该函数图像的一条对称轴为
解析：∵函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)
由图示知A,B分别为函数图象上相邻最高点和最低点，且B左A右，直线AB的斜率为1
设AB交X轴于M，过A作AC⊥X轴交X轴于C
∴MC=AC=1
∴T/4=1==>T=4==>ω=2π/T=π/2
∴f(x)=cos(π/2x+φ)
∵函数f(x) 为奇函数，0<φ<π
∴φ=π/2
∴f(x)=cos(π/2x+π/2)=-sin(π/2x)
其对称轴为：π/2x=kπ+π/2==>x=2k+1（k∈Z）

Answer 2

x=1/2