Question

二进制加法和减法运算具体资料

二进制加法运算1+1=10，遇到这种情况就要向高位进一，那什么叫那高位进1？比如：100101+001011是不是=110000？？那减法运算0-1=1要向高位错一位，那什么叫向高位错一位？比如：100101-001011是不是=011010？具体怎么预算的？是不是按照我这样的想法算的？ 就是：假如加法运算要向高位进一的时候就是在下一位的基础上再加上1，减法运算要向高位错1的时候就是在下位的基础上再减去1？谁能解答谢谢了！

Answer 1

1、二进制数据的表示法 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为： （a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m) 二进制数据一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。 注意： 1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。 2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。 3.2^2表示2的平方，以此类推。 【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。 解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) [编辑本段]二进制运算 二进制数据的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。 1. 二进制加法 有四种情况： 0+0＝0 0+1＝1 1+0＝1 1+1＝10 进位为1 【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 解： ��1 1 0 1 + �1 0 1 1 ------------------- �1 1 0 0 0 2. 二进制乘法 有四种情况： 0×0＝0 1×0＝0 0×1＝0 1×1＝1 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积 解： ���1 1 1 0 × �� 1 0 1 ----------------------- ��� 1 1 1 0 ��0 0 0 0 �1 1 1 0 ------------------------- 1 0 0 0 1 1 0 (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了) 3.二进制减法 0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。 4.二进制除法 0÷1＝0，1÷1＝1。 [1] [2] [编辑本段]莱布尼茨的二进制 在德国图灵根著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbiliothke zu Gotha）保存着一份弥足珍贵的手稿，其标题为： “1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。” 这是德国天才大师莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646 - 1716）的手迹。但是，关于这个神奇美妙的数字系统，莱布尼茨只有几页异常精炼的描述。用现代人熟悉的话，我们可以对二进制作如下的解释： 2^0 = 1 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 2^7 = 128 以此类推。 把等号右边的数字相加，就可以获得任意一个自然数。我们只需要说明：采用了2的几次方，而舍掉了2几次方。二进制的表述序列都从右边开始，第一位是2的0次方，第二位是2的1次方，第三位时2的2次方……，以此类推。一切采用2的成方的位置，我们就用“1”来标志，一切舍掉2的成方的位置，我们就用“0”来标志。这样，我们就得到了下边这个序列： 1 1 1 0 0 1 0 1 2的7次方 2的6次方 2的5次方 0 0 2的2次方 0 2的0次方 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 229 在这个例子中，十进制的数字“229”就可以表述为二进制的“11100101”。任何一个二进制数字最左边的一位都是“1”。通过这个方法，用1到9和0这十个数字表述的整个自然数列都可用0和1两个数字来代替。0与1这两个数字很容易被电子化：有电流就是1；没有电流就是0。这就是整个现代计算机技术的根本秘密所在。

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