Question

1.已知关于x的方程log2(x+3)-log4（x＾2）=a的解在区间（3，4）内，求实数a的取

1.已知关于x的方程log2(x+3)-log4（x＾2）=a的解在区间（3，4）内，求实数a的取值范围。

2.已知过原点O的一条直线与函数y=log8(x)的图像交于A，B两点，分别过A,B作y轴的平行线与函数y=log2(x)的图像交C,D两点。
（1）证明点C,D和原点O在同一条直线上
（2）当BC平行与x轴时，求点A的坐标

3.已知函数f(x)的反函数是y=[2 / (10＾x)+1]-1(x∈R),函数g(x)的图像与y=4-3x/x-1的图像关于y=x-1对称，记F(x)=f(x)+g(x).
(1)求F(x)的解析式及定义域
(2)是否在F(x)图像上存在两个不同的点A,B，使AB⊥y轴，若存在求出A,B的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

1.log4（x＾2）=log2²（x²）=log2x
原式为log2（x+3）-log2（x）=a 根据对数的性质，有log2[（x+3）/x]=a
讨论（x+3）/x=1+3/x 的取值，1/4＜1/x＜1/3 7/4＜1+3/x＜2
即 log2（7/4）＜a＜1
2.（1）设A坐标为[x1，log8(x1)], B[x2,log8(x2)]
即C，D两点的横坐标分别是x1和x2，∵2³=8，∴这两点的纵坐标分别是
log2（x1）=3log8（x1） log2（x2）=3log8（x2）
由题意可知，A，B，O三点在同一条直线上，即直线方程的截距为0，
C，D的坐标分别是[x1，3log8(x1)][x2,3log8(x2)],截距也为0，即证明点C,D和原点O在同一条直线上
（2）BC平行x轴，即log8（x2）=3log8(x1)，即（x1）³=x2 代入到B的坐标中，即A B坐标分别是[x1，log8(x1)], B[（x1）³,3log8(x1)] 带入方程y=kx，解出x1=根号3，即A坐标是[根号3，log8（根号3）]

3.y=4-3x/x-1 这个式子是（4-3x）/（x-1）还是4-[3x/(x-1)]??

（1）f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
因为你那个式子我弄不清楚，所以只能说用两直线对称解出g(x),进而求出
F（x），F（x）的定义域是f（x）和g（x）定义域取交集
（2）假设存在，分别设A，B的坐标，带入题中，看是否符合题意（即能否求出这样的两个点），符合即存在