Question

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已知实数x、y满足关系式x²+y²-6x-4y+12=0
（1）求y/x得最大值与最小值
（2）求x²+y²的最大值与最小值

Answer 1

（1）化简（x-3）²+（y-2)²=1
表示以（3,2）为圆心 1为半径的圆
y/x表示圆上任一点与原点连线的斜率
最大最小分别为相切时
设切线为y=kx
即kx-y=0
到（3,2）的距离为1
列得方程（3k-2）/根号下（k²+1）=±1
解得k=（3±根号3）/4
最小为（3-根号3）/4
最大为（3+根号3）/4
（2）设x=COSA+3，y=SINA+2
x²+y²=4SINA+6COSA+14
=2根号13sin（A+B)+14
所以最大为 2根号13+14
最小为 -2根号13+14

Answer 2

原式可化为（x-3）平方+（y-2）平方=1
则取值为x=3，y=1或3
或y=2，x=2或4
（1）y/x最大值为1，最小值为1/3
（2）最大值为18，最小值为8

Answer 3