Question

已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）. ①当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1,f（1））

已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）. ①当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1,f（1））处的切线方程; ②求函数f（x）的极值.

Answer 1

解
当x=2
f(x)=x-2Inx
f'(x)=1-2/x
f'（1)=1-2=-1
∴在（1 f(1))的斜率=-1
f(1)=1
∴切点（1 1）
直线方程
y-1=-(x-1)
-x+1-y+1=0
-x-y+2=0
x+y-2=0

(2)f'（x）>0
1-2/x>0
x<2
∴在（-无穷 2）单调递增
在（2 +无穷）单调递减
f(2)=2-2In2
∴在x=2处取得极大值2-2in2
请采纳。