Question

请问数列1／n的求和

Answer 1

答案：

假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，
当 n很大时 sqrt(n+1)，
= sqrt(n*(1+1/n))，
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，
设 s(n)=sqrt(n)，
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))，
所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。

以下是数列求和的相关介绍：

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。

以上资料参考百度百科——数列求和

Answer 2

Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和，如有：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时，它们之间的差就非常小，这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明，略。然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加，就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。

追答

求采纳，不满之处请追问。

追问

等会等我证明一下，谢谢

不好意思，对数的导数是什么

追答

追问

证明？

追答

追问

为什么会想到这个的呢

追答

你看我第一个回答 有什么不了解的？

追问

证明过程中的思想方法，简而言之，怎么想到的

追答

你学发散了吗

追问

应该学了，不过搞懂

没

追答

这是p级数 发散的

没有极限 而n越大 值越小

追问

对于这个题目来说呢，怎么想到对数的

追答

等量无穷小代换啊

追问

不懂

我是高中生

追答

…………

追问

不过自招要考的

追答

这是大学知识

你现在只需要知道这个没法求出来即可

追问

你知道我不是这样的人

追答

……

追问

加个好友吧

qq

Answer 3

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n
这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法：
1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数

1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

追问

具体证明过程能给我看一下吗，谢谢

追答

1+1/2+1/3+1/4...+1/n 这个是不可求和的
大学里能给出这式子不可求和的证明

追问

我等不到大学了，自主招生要考的

Answer 4

自然数的倒数组成的数列，称为调和数列，即：1/1+1/2+1/3+...+1/n。
这个数组是发散的，所以没有求和公式。
只有一个近似的求解方法：
1+1/2+1/3+……+1/n ≈ lnn+C
(C≈0.57722，一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用。)

Answer 5

发散求个🐔儿的和