Question

如图所示,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=AC,点D是边BC的中点,E,F分别是边AB,AC上的点,且DE⊥DF

，连接EF，若BE=12，AE=5，求线段EF的长。

Answer 1

解：

连接AD

∵点D是BC的中点

∴AD是等腰直角三角形ABC的底边中线

∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）【S】

   ∠DAF=∠BAD=45°（等腰三角形三线合一）

    ∠ADB=90°（三线合一）

∵∠B=45°

∴DAF=∠B【A】

∵∠EDF=90°

∴∠ADF+∠ADE=90°

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°

∴∠ADF=∠BDE【A】

∴△ADF≌△BDE（ASA）

∴AF=BE=12

则EF=√（AE²+AF²）=13

Answer 2

13