Question

设fx在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b 证明fx=x在(a,b)内至少有一个根

RT

Answer 1

记g(x)=f(x)-x，由f(x)为[a,b]上的连续函数，则g(x)也为[a,b]上的连续函数，且g(a)=f(a)-a＜0，g(b)=f(b)-b＞0，则根据零值定理，g(x)在(a,b)上至少有一个根，即f(x)=x在(a,b)上至少有一个根。