Question

已知α，β均为锐角，且sinα=3/5，tan(α－β)=-1/3. 1）求sin(α

已知α，β均为锐角，且sinα=3/5，tan(α－β)=-1/3. 1）求sin(α-β)的值。 2)求cosβ的值。？？？？？？？？

Answer 1

(1)∵α,β是锐角,∴α-β∈(-π/2,π.2)
∵tan(α-β)=-1/3,∴α-β在第四象限.
∴sin(α-β)<0
sin(α-β)=-1/√(1+9)=-√10/10
(2)cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
由(1)得cos(α-β)>0,cos(α-β)=3/√(1+9)=3/√10
∵sinα=3/5,∴cosα=4/5
cosβ=4/5*3/√10+3/5*(-√10/10)=9√10/50

追问

为什么sin(α-β)<0
就得出sin(α-β)=-1/√(1+9)=-√10/10 ？？

追答

你把α-β看成一个角,现在告诉你正切了,叫你求它的正弦你不会?

追问

没余弦哈

追答

tanA=-1/3,先不管负号,在Rt△ABC里面,C是直角,tanA=对边/邻边=1/3.那麼斜边长度你会求吧?勾股定理,斜边是√10.那sinA=对边/斜边=1/√10,关馀弦什麼事?难道没有馀弦我的斜边就求不了了是吗?

追问

我懂了！谢谢！