Question

如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上，若AB=根号3，那么折痕AE

如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上，若AB=根号3，那么折痕AE长为？

Answer 1

因为MN为将长方形对折而留下的折痕
所以AM=AB/2=√3/2，而且B'M⊥AM
因为△AB'E由△ABE沿AE翻折而得
所以△ABE≌△AB'E
所以AB'=AB=√3
因为B'M⊥AM
所以△AB'M是直角三角形，又因为AB'=√3=2AM
所以∠AB'M=30°，∠MAB'=90°-∠AB'M=60° （直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）
由于△ABE≌△AB'E，即AE平分∠MAB'
所以∠BAE=∠MAB'/2=60°/2=30°
则在Rt△ABE中，∠B=90°，有AE=2BE
设AE=x，则BE=x/2
^2是平方
由勾股定理，AB^2+BE^2=AE^2
即(√3)^2+(x/2)^2=x^2
解得x=±2(负值舍去)
所以AE=2

追问

AB撇E为啥等于30度

追答

推论：在直角三角形中，如果对边是斜边的一半，那么那个直角边对的角=30度

追问

你能把式子写清楚一点嘛，我看不懂