“路程”应用题
小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处...
小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地相距多少米？
解析中有一句话看不懂“小张从出发到第二次相遇所行的路程应是他从出发到第一次相遇所行的路程的3倍” 展开
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3个回答
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相遇问题：公式(1)总路程=(甲速+乙速) ×相遇时间
(2)相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
一、求路程
1) 甲乙二人分别从AB两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，又继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始直到第二次相遇，共用了6小时。问AB两地相距多少千米？
2) 两列火车从甲乙两地同发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，每一列火车比第二列火车多行了20千米，求甲乙两地间的距离。
3) 甲乙二人同时从AB两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求AB两地之间的距离。
4) 从甲城往乙城开出一列普通客车，每小时行60千米，行驶到全程的3/17时，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶80千米。快车开出4小时后同普通客车相遇。求甲乙两城间相距多少千米？
5) 甲车的速度是乙车速度的5/6，两车同时从AB两站相向而行，在离中点2千米处相遇，求两站间的距离。
二、求各行多少
1) 两地相距37.5千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，相遇时甲乙二人各走了多少千米？
2) 甲乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。相遇后他们又继续走了1小时。两人各走了多少千米？
3) 两列火车分别从甲乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。两车在相遇时，第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。求相遇时两列火车各行了多少千米？
4) 东西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？
三、求相遇时间
1) 两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出。客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？
2) 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进11千米，我军随即出发迎敌，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？
3) 甲乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？(保留一位小数)
4) 在复线铁路上，快车和慢车公别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒种9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？
5) 两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行55千米，货车每小时的速度是客车的10/11，两车开出后几小时相遇？
四．求速度
1) 甲乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时后相遇，如果快车每小时行60千米，那么慢车每小时行多少千米？
2) AB两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？
3) 甲乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米， 比慢车每小时多行多少千米？
4) 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
5) 甲乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时；乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时多少千米？
6) 甲乙二人从相距50千米的两地相对而行，甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。乙每小时行驶了多少千米？
7) 甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲乙两地相对开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车速度比是5：4。求快车和慢车每小时各行多少千米？
五、追及问题：
公式：(1)距离差=速度差×追及时间
(2)追及时间=距离差÷速度差
(3)速度差=距离差÷追及时间=快速-慢速
1) 甲乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车赶甲。几小时后乙能追上甲？
2) 甲乙二人在相距6千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？
3) 甲乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人同时从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？
4) 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？
5) 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
六、相离问题：两个物体之间的路程=两个物体出发地之间的路程+速度和×时间
1) 哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几分钟后二人相距960米？
2) 甲乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时行7千米。8小时后，甲乙二人相距多少千米？
3) 东西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东西两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？
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(2)相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
一、求路程
1) 甲乙二人分别从AB两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，又继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始直到第二次相遇，共用了6小时。问AB两地相距多少千米？
2) 两列火车从甲乙两地同发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时，每一列火车比第二列火车多行了20千米，求甲乙两地间的距离。
3) 甲乙二人同时从AB两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求AB两地之间的距离。
4) 从甲城往乙城开出一列普通客车，每小时行60千米，行驶到全程的3/17时，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶80千米。快车开出4小时后同普通客车相遇。求甲乙两城间相距多少千米？
5) 甲车的速度是乙车速度的5/6，两车同时从AB两站相向而行，在离中点2千米处相遇，求两站间的距离。
二、求各行多少
1) 两地相距37.5千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，相遇时甲乙二人各走了多少千米？
2) 甲乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。相遇后他们又继续走了1小时。两人各走了多少千米？
3) 两列火车分别从甲乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。两车在相遇时，第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。求相遇时两列火车各行了多少千米？
4) 东西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米？
三、求相遇时间
1) 两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出。客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇？
2) 在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告，敌人已向我处前进11千米，我军随即出发迎敌，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇？
3) 甲乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？(保留一位小数)
4) 在复线铁路上，快车和慢车公别从两个车站开出，相向而行。快车车身长是180米，速度为每秒种9米；慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？
5) 两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行55千米，货车每小时的速度是客车的10/11，两车开出后几小时相遇？
四．求速度
1) 甲乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时后相遇，如果快车每小时行60千米，那么慢车每小时行多少千米？
2) AB两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米？
3) 甲乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。快车每小时行50千米， 比慢车每小时多行多少千米？
4) 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
5) 甲乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时；乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。乙骑自行车每小时多少千米？
6) 甲乙二人从相距50千米的两地相对而行，甲先出发，每小时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。乙每小时行驶了多少千米？
7) 甲乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲乙两地相对开出，经过6小时相遇，已知快车与慢车速度比是5：4。求快车和慢车每小时各行多少千米？
五、追及问题：
公式：(1)距离差=速度差×追及时间
(2)追及时间=距离差÷速度差
(3)速度差=距离差÷追及时间=快速-慢速
1) 甲乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车赶甲。几小时后乙能追上甲？
2) 甲乙二人在相距6千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？
3) 甲乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人同时从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？
4) 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？
5) 一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
六、相离问题：两个物体之间的路程=两个物体出发地之间的路程+速度和×时间
1) 哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。几分钟后二人相距960米？
2) 甲乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。甲每小时行6千米，乙每小时行7千米。8小时后，甲乙二人相距多少千米？
3) 东西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东西两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米？
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解：设小张从甲地到乙地X小时.
〔（8÷1/2）×
X〕÷(8÷1/2-4)=X+1/2
16X÷12=X+1/2
4/3X=X+1/2
1/3X=1/2
X=3/2
所以小张从甲地到乙地需1.5个小时.
则甲乙之间的路程S=v*t=(8÷1/2)×1.5=16×1.5=24(千米)
所以甲乙之间距离24千米
〔（8÷1/2）×
X〕÷(8÷1/2-4)=X+1/2
16X÷12=X+1/2
4/3X=X+1/2
1/3X=1/2
X=3/2
所以小张从甲地到乙地需1.5个小时.
则甲乙之间的路程S=v*t=(8÷1/2)×1.5=16×1.5=24(千米)
所以甲乙之间距离24千米
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