Question

若a b c为整数 且|a-b|的2007次方​＋｜c―a｜的2009次方＝1

试求｜c―a｜＋｜a―b｜＋｜b―c｜的值

Answer 1

若a,b,c为整数，且丨a-b丨的2007次方+丨c-a丨的2009次方=1
则丨a-b丨=0,丨c-a丨=1或者丨a-b丨=1，丨c-a丨=0
不管是哪种情况丨a-c丨+丨c-b丨+丨b-a丨都等于丨c-b丨+1
丨c-b丨=丨c-a+a-b丨所以结果等于2

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Answer 2

∵a b c为整数 且|a-b|的2007次方＋｜c―a｜的2009次方＝1
∴ |a-b|=1 c-a=0
或a-b=0 |c-a|=1

当 |a-b|=1 c-a=0时
|c-b|=1
∴｜c―a｜＋｜a―b｜＋｜b―c｜
=0+1+1=2
当a-b=0 |c-a|=1时
|c-b|=1
∴｜c―a｜＋｜a―b｜＋｜b―c｜
=1+0+1
=2