Question

数学分析求极限，请赐教

Answer 1

由于|sin(x)|的周期是π

我们可以设A=nπ+a 其中n->∞,而 0<=a<π
由三角函数的积分可知
0~π范围内 sinx的积分是1-cos(x)
整个[0,π]区间的积分是2
0~A的|sin(x)|的积分就是 2n+1-cos(a)
于是题目的极限就是
lim n->∞,0<=a<π [2n+1-cos(a)]/(nπ+a)
= lim n->∞,0<=a<π [2+(1-cos(a))/n]/(π+a/n)
=2/π

追问

谢谢你，回答太完美了

Answer 2

2/π吗？

追问

可以写一下过程吗？谢谢你

追答

|sin xl一个周期面积为2

追问

看不懂啊

追答

0到A近似认为有A/π个周期
积分就是2A/π

追问

能不能请你再说得具体点，我感觉有些不太明白你的意思，如果方便的话，能否请你拍个照片！谢谢你了！

追答

∫。到π 丨sin x|dx=2 ，那么0到A就有A/π 个2，其定积分∫。到Alsin xldx= 2A/π，再乘1/A就是2/π。

追问

我明白了但是不知道对不对呢。谢谢你

追答

我也不确定，高中没有细讲这个。

追问

你的答案是对的