Question

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是______

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是______．

Answer 1

由条件利用基本不等式可得 xy=2x+y+6≥2 2xy +6 ， 令xy=t 2 ，即 t= xy ＞0，可得 t 2 -2 2 t-6≥0 ． 即得到 (t-3 2 )(t+ 2 )≥0 可解得 t≤- 2 ，t≥3 2 ． 又注意到t＞0，故解为 t≥3 2 ， 所以xy≥18． 故答案应为18．