Question

如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 。（1）求证：△

如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 。（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）求DE的长。

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Answer 1

解：（1）∵四边形ABED为⊙O的内接四边形， ∴∠CED=∠A（或∠CDE=∠B）； 又∠C=∠C， ∴△CDE∽△CBA， （2）连接AE，由（1）得， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，∵∠C=60°， ∴∠CAE=30°； ∴ 即 。