已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ
已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=...
已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三边长，且f（C）=2，△ABC的面积S=103，c=7．求角C及a，b的值．
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（Ⅰ）f（x）=sin2xcos
+cos2xsin
+sin2xcos
-cos2xsin
+cos2x+1=
sin2x+cos2x+1=2sin（2x+
）+1，
∵ω=2，∴T=
=π；
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，得到-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
则函数f（x）的递增区间是[-
+kπ，
+kπ]，k∈Z；
（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+
）+1=2，即sin（2C+
）=
，
∴2C+
=
或2C+
=
，
解得：C=0（舍去）或C=
，
∵S=10
，
∴
absinC=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵ω=2，∴T=
| 2π |
| 2 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
则函数f（x）的递增区间是[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（Ⅱ）由f（C）=2，得到2sin（2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴2C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解得：C=0（舍去）或C=
| π |
| 3 |
∵S=10
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
