已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若 cosBcosC-sinBsinC= 1 2 .(Ⅰ)求A
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=12.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=23,b+c=4,求△ABC的面积....
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若 cosBcosC-sinBsinC= 1 2 .(Ⅰ)求A; (Ⅱ)若 a=2 3 , b+c=4 ,求△ABC的面积.
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维鲆琪4153
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(Ⅰ)∵ cosBcosC-sinBsinC= , ∴ cos(B+C)= 又∵0<B+C<π,∴ B+C= , ∵A+B+C=π,∴ A= . (Ⅱ)由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bc?cosA 得 (2 ) 2 =(b+c ) 2 -2bc-2bc?cos 即: 12=16-2bc-2bc?(- ) ,∴bc=4, ∴ S △ABC = bc?sinA= ?4? = . |
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