Question

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若 cosBcosC-sinBsinC= 1 2 ．（Ⅰ）求A

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若 cosBcosC-sinBsinC= 1 2 ．（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若 a=2 3 ， b+c=4 ，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵ cosBcosC-sinBsinC= 1 2 ， ∴ cos(B+C)= 1 2 又∵0＜B+C＜π，∴ B+C= π 3 ， ∵A+B+C=π，∴ A= 2π 3 ． （Ⅱ）由余弦定理a 2 =b 2 +c 2 -2bc?cosA 得  (2 3 ) 2 =(b+c ) 2 -2bc-2bc?cos 2π 3 即： 12=16-2bc-2bc?(- 1 2 ) ，∴bc=4， ∴ S △ABC = 1 2 bc?sinA= 1 2 ?4? 3 2 = 3 ．