Question

（Ⅰ）求过l 1 ：3x+4y-2=0与l 2 ：2x+y+2=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线的方程；（Ⅱ）求垂直于

（Ⅰ）求过l 1 ：3x+4y-2=0与l 2 ：2x+y+2=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线的方程；（Ⅱ）求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是 3 5 10 的直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）联立直线l 1 与l 2 得： 3x+4y-2=0 2x+y+2=0 ， 解得： x=-2 y=2 ， ∴直线l 1 与l 2 的交点为（-2，2）， ∵所求直线与直线x-2y+3=0平行，且直线x-2y+3=0的斜率为 1 2 ， ∴所求直线的斜率为 1 2 ， 所求直线为：y-2= 1 2 （x+2），即x-2y+6=0； （Ⅱ）∵所求直线与直线x+3y-5=0垂直，且直线x+3y-5=0的斜率为- 1 3 ， ∴所求直线的斜率为3， 设所求直线方程为y=3x+b， 所以点P（-1，0）到所求直线的距离d= |-3+b| 3 2 + (-1) 2 = 3 5 10 ， 化简得：-3+b=6或-3+b=-6， 解得：b=9或b=-3， 则所求直线的方程为：y=3x+9或y=3x-3，即3x-y+9=0或3x-y-3=0．