Question

解下列不等式：（1）3x2+5x-2≤0（2）3x?2x?3≥1（3）x3-3x+2＞0

解下列不等式：（1）3x2+5x-2≤0（2）3x?2x?3≥1（3）x3-3x+2＞0．

Answer 1

（1）∵（3x-1）（x+2）≤0，∴-2≤x≤

1

3

，∴不等式的解集为[-2

1

3

，]．…（4分）
（2）∵

3x?2

x?3

≥1，∴

(3x?2)?(x?3)

x?3

≥0，即

2x+1

x?3

≥0，解得 x＞3或x≤-

1

2

．
∴不等式的解集为（-∞，-

1

2

]∪（3，+∞）．  …（4分）
（3）解：x³-3x+2=x³-x-2x+2=x（x²-1）-2（x-1）=（x-1）（x²+x-2）
=（x-1）（x+2）（x-1）=（x-1）²（x+2）
∴由 x³-3x+2＞0可得x＞-2，x≠1，∴不等式的解集为{x|x＞-2，且x≠1}．…（4分）