Question

设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的

设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求q的值；（2）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，求{bn}的通项公式．

Answer 1

（1）由题设a₁，a₃，a₂成等差数列，
∴2a₃=a₁+a₂，
即2a₁q²=a₁+a₁q，
∵a₁≠0，
∴2q²-q-1=0，
∴q=1或-

1

2

．
（2）若q=1，则b_n=2+（n-1）×1=n+1．
若q=-

1

2

，则bn＝2+(n?1)×(?

1

2

)＝

5

2

?n．
综上，{b_n}的通项公式为b_n=n+1或b_n=

5

2

?n．