Question

(1/2)已知｛an｝是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3.(1)求q的值；（2）设｛bn｝是首项为2，公差为q的等...

(1/2)已知｛an｝是公比为q的等比数列，且a1+2a2=3a3.(1)求q的值；（2）设｛bn｝是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为

Answer 1

【解】　(1)由已知可得a1＋2a1q＝3a1q2，因为{an}是等比数列，所以3q2－2q－1＝0.解得q＝1或q＝－1/3.(2)当q＝1时，bn＝n＋1，Tn＝=(1+2+3+...+n)+n=n(n+1)/2+n=(n^2+3n)/2，所以，当n≥2时，Tn－bn＝>0.即当q＝1时，Tn>bn(n≥2)．②当q＝－1/3时，bn=2+(n-1)x（1/3）=n/3+5/3
Tn=(1+2+3+...+n)/3+5n/3＝n(n+1)/6+5n/3=(n^2+11n)/6，所以，当n>14时，Tnbn.综上，当q＝1时，Tn>bn(n≥2)；当q＝－1/3时，若n>14，Tnbn.

Answer 2

a1+2a2=3a3
a2=a1xq
a3=a1xq^2
a1+2a1xq=3a1xq^2
3q^2-2q-1=0
(3q+1)(q-1)=0
q=-1/3或1

q=-1/3时
bn=2+(n-1)x（1/3）=n/3+5/3
Sn=(1+2+3+...+n)/3+5n/3
=n(n+1)/6+5n/3
=(n^2+11n)/6
q=1时
bn=2+(n-1)x1=n+1
Sn=(1+2+3+...+n)+n
=n(n+1)/2+n
=(n^2+3n)/2