Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=10，它的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交点的

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=10，它的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交点的纵坐标为6，则正数p的值为______．

Answer 1

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

10

，
∴

c

a

＝

10

，c²=a²+b²．
∴10a²=a²+b²，
化为

b

a

＝3．
∵双曲线的一条渐近线y＝?

b

a

x与抛物线y²=2px（p＞0）的准线：x=-

p

2

交点的纵坐标为6，
∴6=-

b

a

×(?

p

2

)．
解得p=4．
故答案为：4．