Question

y'+y=e^x求通解，求详细步骤，谢谢

Answer 1

1）齐次方程的特征方程：s+1=0
s = -1 通解：y = Ce^(-x) （1）
2) 非奇方程的特解：ae^x ae^x+ae^x=e^x 2a=1 a=1/2
特解：0.5e^x
3) 非奇方程的通解：y(x) = Ce^(-x) + 0.5e^(x) （2）
积分常数C由初始条件确定。
4) 方法：非奇方程的通解等于齐次方程的通解加上非奇方程的特解。
5）验证：y'+y = -Ce^(-x) + 0.5e^(x) + Ce^(-x) + 0.5e^(x)
= e^(x) 完全正确！
别忘采纳呦.

追问

问一下，什么时候舍特解为axe^x?什么时候是ae^x??

追答

简单的特解可用试探法：如设特解为：y=ae^x
代入非齐次方程，确定常数a：
ae^x+ae^x=e^x 2ae^x=e^x 2a=1 a=1/2 所以特解=e^x/2