Question

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=4

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）（1）若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为______；（2）若点E在AC的上方，设∠ACB=α（90°＜α＜180°），求∠DCE．（用含α的式子表示）（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，若0°＜∠DCB＜180°且点E在直线AC的上方，当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出此时∠DCB角度所有可能的值（不必说明理由）．

Answer 1

（1）由互余∠ACE=90°-∠DCE=90°-40°=50°，
由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°；
（2）∠ACE=∠ACB-∠ECB=α-90°，
∠DCE=90°-∠ACE=90°-（α-90°）
=180°-α；
（3）∠DCBd的度数30°，45°，120°，135°；
故答案为：140°；180°-α；30°，45°，120°，135°．