已知双曲线C：x2-y24＝1，P为C上任意一点；（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
已知双曲线C：x2-y24＝1，P为C上任意一点；（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．...
已知双曲线C：x2-y24＝1，P为C上任意一点；（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A（4，0），求|PA|的最小值．
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（1）证明：双曲线的渐近线方程为：y=±2x，
设P（x，y），则x2-
＝1，
∴P到两条渐近线的距离乘积=
?
=
=
；
（2）解：|PA|=
=
=
，
∵x≥1或x≤-1
∴当x=1时，|PA|min=3．
设P（x，y），则x2-
| y2 |
| 4 |
∴P到两条渐近线的距离乘积=
| |2x+y| | ||
|
| |2x?y| | ||
|
| |4x2?y2| |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（2）解：|PA|=
| (x?4)2+y2 |
| 5x2?8x+12 |
5(x?
|
∵x≥1或x≤-1
∴当x=1时，|PA|min=3．
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