Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2 ，则阴影部分图形的面积为 ．





Answer 1

试题分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可． 解：连接OD． ∵CD⊥AB， ∴CE=DE= CD= （垂径定理）， 故S △ OCE =S △ CDE ， 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积， 又∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°（圆周角定理）， ∴OC=2， 故S 扇形 OBD = = 即阴影部分的面积为 ． 点评：此题比较综合，主要考察学生对圆的相关知识的掌握程度，难度不大。