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已知函数f(x)=|x 2 -4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程f(x)-
已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围....
已知函数f(x)=|x 2 -4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
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(1)f(x)=|x 2 -4x+3|=
∴当x≤1时,函数为减函数;当1≤x≤2时,函数为增函数; 当2≤x≤3时,函数为减函数;当x≥3时,函数为增函数 由此可得:函数的单调递增区间为[1,2]和[3,+∞), 递减区间为(-∞,1]和[2,3] (2)关于x的方程f(x)-a=x即f(x)=x+a, 由y=x+a和y=-x 2 +4x-3,消去y,得x 2 -3x+3+a=0, 由△=9-4(3+a)=0,得a=-
∴当a=-
又∵直线y=x+a经过点B(1,0)时,两图象也有三个公共点,此时a=-1 ∴当直线y=x+a位于点A、B之间(含边界)时,两图象至少有三个不同的交点 由此,结合函数图象可得a∈[-1,-
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