在△ABC中,AB=6,BC=8,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A 1 BC 1 .(1)如图1,
在△ABC中,AB=6,BC=8,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数...
在△ABC中,AB=6,BC=8,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A 1 BC 1 .(1)如图1,当点C 1 在线段CA的延长线上时,求∠CC 1 A 1 的度数;(2)如图2,连接AA 1 ,CC 1 ,若△CBC 1 的面积为16,求△ABA 1 的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P 1 ,直接写出线段EP 1 长度的最大值与最小值.
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2014-10-26
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(1)60°;(2) ;(3)线段EP 1 长度的最大值为8,EP 1 长度的最小值1. |
试题分析:(1)由由旋转的性质可得:∠A 1 C 1 B=∠ACB=30°,BC=BC 1 ,又由等腰三角形的性质,即可求得∠CC 1 A 1 的度数; (2)由△ABC≌△A 1 BC 1 ,易证得△ABA 1 ∽△CBC 1 ,然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△ABA 1 的面积; (3)由①当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P 1 在线段AB上时,EP 1 最小;②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P 1 在线段AB的延长线上时,EP 1 最大,即可求得线段EP 1 长度的最大值与最小值. (1)如图1,依题意得:△A 1 C 1 B≌△ACB. ∴BC 1 =BC,∠A 1 C 1 B=∠C=30°. ∴∠BC 1 C=∠C=30°. ∴∠CC 1 A 1 =60°; (2)如图2,由(1)知:△A 1 C 1 B≌△ACB. ∴A 1 B=AB,BC 1 =BC,∠A 1 BC 1 =∠ABC. ∴∠ABA 1 =∠CBC 1 , ∴△A 1 BA∽△C 1 BC ∴ ∵S △C1BC =3, ∴S △A1BA = ; (3)线段EP 1 长度的最大值为8,EP 1 长度的最小值1. 解题过程如下:①如图a,过点B作BD⊥AC,D为垂足, ∵△ABC为锐角三角形, ∴点D在线段AC上, 在Rt△BCD中,BD=BC×sin30°=6× =3, 当P在AC上运动,BP与AC垂直的时候,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P 1 在线段AB上时,EP 1 最小,最小值为:EP 1 =BP 1 -BE=BD-BE=3-2=1; ②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P 1 在线段AB的延长线上时,EP 1 最大,最大值为:EP 1 =BC+BE=6+2=8. 综上所述,线段EP 1 长度的最大值为8,EP 1 长度的最小值1. |
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