Question

[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法

[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．

Answer 1

定理表述：
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明：∵S_{四边形ABCD}=S_△ABE+S_△AED+S_△CDE，

=

ab

2

×2+

c2

2

，
又∵S_{四边形ABCD}=

1

2

(b+a)(a+b)=

(a+b)2

2

，
∴

(a+b)2

2

=

ab

2

×2+

c2

2

，
∴（a+b）²=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．